Comment trouver l'angle thêta dans la trigonométrie

Triangles rectangles

• Quand un triangle comporte un angle de 90 degrés, il est connu en tant que triangle rectangle d'angle, et l'angle thêta peut être déterminée en utilisant l'acronyme SOHCAHTOA.

  Quand en panne, ce qui représente Sine (S) est égale à la longueur de l'angle thêta opposé latérale (S) divisée par la longueur de l'hypoténuse (H) de sorte que sin (x) = OPP / Hyp. De même, cosinus (C) est égale à la longueur du côté adjacent (A), divisé par l'hypoténuse. (H) cos (x) = Adj / Hyp. Tangente (T) est égal à l'inverse (O), divisé par le adjacent (A). Tan (X) = Opp / Adj.

  Pour résoudre ces rapports à l'aide d'une calculatrice graphique, vous utilisez les fonctions trigonométriques inverses - connu sous le nom arcsin, arccos et arctan -- et représentés sur la calculatrice comme NAS ^ -1, COS ^ -1, et TAN ^ -1.

  Si la longueur du côté opposé est connu ainsi que l'hypoténuse - correspondant à la SOH dans l'acronyme - utiliser la fonction arcsin sur la calculatrice, puis entrez les deux longueurs en forme fractionnaire.

  Par exemple:
  Si l'angle du côté opposé thêta a une longueur de 4 et l'hypoténuse a une longueur de 5, le ratio entrée dans la calculatrice comme ceci:

  NAS ^ -1 (4/5)

  Ce devrait afficher une valeur d'environ 53,13 degrés. Si pas, assurez-vous que la calculatrice est en mode degrés, puis réessayez.

Droit de Sines

• Si aucun angle de 90 degrés sont présents dans un triangle, SOHCAHTOA n'a pas de sens dans la résolution des angles. Cependant, si l'angle et la longueur de son côté opposé sont connus, le Droit de Sines peut être utilisé en coopération avec une autre longueur de côté connu pour trouver des angles manquants. La loi stipule que le péché A / a = sin B / b = sin C / c.

  HS, cela signifie que le sinus d'un angle divisée par la longueur de son côté opposé est directement proportionnelle au sinus de l'angle autre divisée par la longueur de son côté opposé. Pour résoudre, d'isoler le sinus de l'angle inconnu en multipliant les deux côtés de l'équation de la longueur du côté opposé de l'angle thêta.

  Par exemple:
  sin A / a = sin B / b devient (b * sin A) / a = sin B

  Dans une calculatrice, compte tenu de côté a = 5, côté b = 7, et d'angle a = 45 degrés, cela est considéré comme NAS ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Cela donne angle B d'une valeur d'environ 81,87 degrés.

Loi des cosinus

• Le Loi des cosinus fonctionne sur tous les triangles mais est principalement utilisé dans les cas où les longueurs de tous les côtés sont connus, mais aucun des angles sont connus. La formule est similaire à la Théorème de Pythagore (A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) et déclare c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Mais aux fins de trouver thêta, il est plus facile de lire que cos (C) = (a + b ^ 2 ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.

  Par exemple, si un triangle a trois côtés de mesure 5, 7 et 10, entrée ces valeurs dans une calculatrice graphique comme cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (257)). Ce calcul délivre une valeur d'environ 111,80 degrés.

Pratique pour Mastery

• Une chose importante à retenir est que tous les triangles sont composées de trois angles qui ont une somme totale de 180 degrés. Pratiquer les différentes techniques sur différents triangles jusqu'à ce que le processus devient familier. Parfois thêta découverte est la même que la découverte d'une nouvelle façon de contourner le problème.