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Comment calculer l'accélération instantanée

Accélération reflète le taux de changement de la vitesse et est exprimée en mètre / seconde (2 unités) ^. Mathématiquement, l'accélération est définie comme la première dérivée de la vitesse. Accélération instantanée est l'accélération à un moment donné de temps. Cependant, la vitesse est la dérivée première de la fonction de déplacement de l'objet, et, par conséquent, l'accélération est la dérivée seconde du déplacement. Par exemple, calculer l'accélération instantanée à un moment de 5,5 s si le mouvement de l'objet (en mètres) est décrite avec la fonction f (t) = t ^ 3 + 5t ^ 2-2t + 14.


Sommaire

  • Instructions

    • Choses que vous devez

    • Calculatrice

    Instructions

    1. Considérez règles de différenciation qui seront utilisés dans les étapes 2 et 3 ci-dessous.
      Article 1. La dérivée de la fonction "t dans la puissance de p," à savoir "f (t) = Ct ^ p," est
      "df / dt = ^ PCT (p-1)." "C" est un nombre constant. Un dérivé est abrégé en soit "df / dt" ou "f '(t)."
      Règle 2. Le dérivé d'un nombre constant est 0.

    2. Appliquer les règles de l'étape 1 à la fonction f (t) pour calculer sa dérivée première et d'en tirer l'équation de vitesse.
      Vitesse (t) = f '(t) = (t + 5t ^ 3 ^ 2-2t + 14)' = 3t ^ (3-1) + 2x5t ^ (2-1) -1x2t ^ (1/1) + 0 = 3t ^ 2 + 10t-2.

    3. Appliquer les règles de l'étape 1 à la fonction de vitesse f '(t) (étape 2) pour calculer sa dérivée première et dériver l'équation d'accélération.
      Vitesse (t) = f '(t) = (t + 5t ^ 3 ^ 2-2t + 14)' = 3t ^ (3-1) + 2x5t ^ (2-1) -1x2t ^ (1/1) + 0 = 3t ^ 2 + 10t-2.
      Accélération (t) = (Vitesse (t)) '= (3t ^ 2 + 10t-2)' = ^ 2x3t (2-1) + 1x10 ^ t (1/1) + 6t + 0 = 10.

    4. Calculer l'accélération instantanée à 5,5 s en utilisant l'équation dérivée à l'étape 3. accélération (5,5 s) = 6 x 5.5s + 10 = 43 m / s ^ 2.

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