Comment calculer les fonctions de densité de probabilité

Un "distribution de probabilité" ou "fonction de densité de probabilité" (PDF) décrit les valeurs possibles d'une variable, et de la probabilité d'apparition de ces valeurs. Ces variables sont appelées "variables aléatoires" ou "covariables." Un PDF peut être calculé de plusieurs façons, y compris à partir d'une fonction de distribution cumulative (CDF) de la distribution conjointe, et en l'ajustant à des données empiriques.


Sommaire




D'un CDF tenu

  1. Utilisez le calcul de différencier le CDF si elle est continue.

    Un CDF évaluée à x est égale à la probabilité qu'une variable (aléatoire) aura une valeur de x ou moins. On peut montrer que sa dérivée par rapport à x est égal à la PDF correspondant.








  2. Trouver la différence dans le CDF parmi les valeurs variables consécutifs, si le CDF est discret.

    Par exemple, si le CDF a des valeurs f (2) = 0,4 et f (1) = 0,3, et il n'y a pas de valeurs possibles entre 1 et 2, puis la probabilité de la (aléatoire) variable étant 2 est 0,1.

  3. Attribuer les probabilités calculées à leurs (aléatoires) les valeurs des variables correspondantes.

    Par exemple, F (2) = 0,1. Si f (x) est écrit comme une fonction, alors f (x) -f (x-1) = f (x) peut être un moyen beaucoup plus rapide de calcul de la PDF.

PDF conditionnelle Du PDF mixte

  1. Obtenir la distribution conjointe de deux variables aléatoires.

    Une distribution conjointe donne la probabilité de deux variables aléatoires prenant sur certaines valeurs simultanément.

  2. Obtenir la distribution de probabilité de la variable aléatoire pour être la variable aléatoire conditionnelle.

    Si le fichier PDF univariée est pas donné, l'intégration de la distribution bidimensionnelle peut être nécessaire (voir schéma). Intégration de la bivariées serait globaux x, si y est d'être la variable conditionnelle.

  3. Former un rapport des deux fonctions, la fonction une seule variable dans le dénominateur.

    Il n'y a pas de normalisation requis pour cette procédure, pour vous assurer que les sommes PDF à 1 pour toutes les valeurs. Ceci est parce que pour un y fixe, la fonction de probabilité conditionnelle f (x / y) intégrera x globaux à l'égalité h (y) / h (y), à savoir, 1. En d'autres termes, le PDF univariée h (y) doesn 't varient lors de l'intégration du PDF f conditionnelle (x | y) globale x.

Normalisation

  1. Procurez-vous un formulaire PDF, qui peuvent ou peuvent ne pas avoir été normalisée à une probabilité total de 1.

  2. Additionner les probabilités de toutes les valeurs possibles.

    Si le PDF est continu, il peut être intégré en utilisant le calcul.

  3. Diviser le PDF par la somme qu'il intègre à.

    En d'autres termes, si les sommes de PDF à 2, puis PDF 2 est le PDF normalisé qui résumer à 1.

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