Comment convertir les exposants avec des bases différentes

En mathématiques au secondaire, vous convertissez exposants avec des bases différentes à aimer bases afin de simplifier des expressions mathématiques. Par exemple, pour évaluer l'expression 2 ^ 5 * 4 ^ 2 sans l'aide d'une calculatrice, d'une façon est d'abord de réécrire chaque exposant en utilisant la même base. Une autre application de cette compétence utile est de résoudre des équations exponentielles avec des bases différentes. Par exemple, pour résoudre l'équation 3 ^ (x + 2) = 27, vous devez d'abord écrire chaque côté comme une puissance de la même base. Le processus de convertir des exposants avec des bases différentes est simple.


Sommaire

Instructions

  1. Trouver une base commune. Par exemple, dans l'expression 9 ^ 2 * 27 ^ 2, les bases sont 9 et 27. Depuis ces deux chiffres sont les deux puissances de 3, la base commune est de 3.

  2. Exprimez chaque base en termes de la base commune. En reprenant l'exemple, 9 = 3 ^ 2 et 27 = 3 ^ 3.

  3. Réécrire chaque puissance en termes de la base commune. Ainsi, 9 ^ 2 = (3 ^ 2) ^ 2 et 27 ^ 2 = (3 ^ 3) ^ 2.

  4. Simplifiez chaque puissance en utilisant les règles des exposants. La règle clé à utiliser est (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y). Ainsi, 9 ^ 2 = (3 ^ 2) ^ 2 = 3 ^ 4 et 27 ^ 2 = (3 ^ 3) ^ 2 = 3 ^ 6.

  5. Combinez puissances ayant des bases égales. La réponse finale est 9 ^ 227 ^ 2 = 3 ^ 43 ^ 3 ^ 6 = (4 + 6) ou 10 ^ 3, qui est égale à 59 049.

Conseils & Avertissements

  • Utilisez exposants négatifs pour les bases fractionnaires. Par exemple, de 1/4 = 4 ^ (- 1) = 2 ^ (- 2).
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